دانلود مقاله تحقیق اخبار علمی کتاب و...

ریاضی در خانه مورچه ها

ریاضی حتی در خانه ی مورچه های بدبخت هم کاربرد دارد و بالاخره ما نفهمیدیم که این ریاضیات قشنگ کجا کاربرد ندارد. اما خوب به هر صورت این مطلب واقعا جالب


ریاضی در خانه مورچه ها

ریاضی حتی در خانه ی مورچه های بدبخت هم کاربرد دارد و بالاخره ما نفهمیدیم که این ریاضیات قشنگ کجا کاربرد ندارد. اما خوب به هر صورت این مطلب واقعا جالب و هیجان انگیز و متعجب کننده است. 

عجیب‌ترین نوار دنیا 

یک تکه کاغذ بردارید، آن را نیم دور بپیچانید و دو انتهای آن را به هم بچسبانید. موجود ساده ای که ساخته اید، کلی خاصیت های عجیب و غریب دارد..

مثلا حتما می دانید که اگر سر و ته یک نوار را بدون پیچش به هم بچسبانیم، یک استوانه مانند ساخته میشود که اگر آن را از وسط ببریم، دو تکه میشود. اما اگر همین کار را روی این نوار عجیب انجام دهیم یک تکه باقی میماند و تنها طولش دو برابر می شود.

 برای اینکه با خاصیت های دیگر این موجود آشنا شوید چند تکه کاغذ و چسب نواری و قیچی بردارید و سعی کنید جواب این سوالات را پیدا کنید. به کمک جواب این سوال ها تردستی های زیادی طراحی شده است. شما هم می توانید به کمک آن ها دوستانتان را به تعجب وادارید.

فرض کنید قبل از آنکه دو سر نوار را به هم بچسبانیم، به جای یک بار، دو بار آن را بپیچانیم و بعد از وسط ببریم. چه اتفاقی خواهد افتاد؟اگر نوار را سه، چهار، پانزده ....   بار بپیچانیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟ چه فرقی بین عددهای زوج و فرد هست

اگر به جای یک برش از وسط نوار دو برش به فاصله یک سوم از لبه ها بزنیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟

این موجود را Augustus Mobius ریاضیدان و منجم آلمانی در سال 1858 کشف کرد و به همین خاطر نام آن را نوار موبیوس گذاشتند.. خاصیتی که در این نوار توجه موبیوس را جلب کرد، یک طرفه و یک لبه بودن آن بود. این نوار عجیب تنها یک رو دارد، یعنی یک مورچه که در نقطه ای از یک نوار موبیوس کاغذی ایستاده می تواند بدون رد شدن از لبه کاغذ به پشت آن نقطه (در سمت دیگر کاغذ) برسد. در حقیقت این نوار اصلا پشت ندارد. این خاصیت را می توانید در نقاشی زیر ببینید. همینطور، لبه این نوار از یک تکه تشکیل شده: یک دایره که روی خودش تا شده است.
ه نظر شما آیا نوار هایی که با تعداد زوجی پیچاندن ساخته می شوند هم این خاصیت ها را دارند
.

 

 

 

 

 

 

کاربرد ریاضی در موسیقی

شاید تا حالا فکر کرده باشید ریاضی در چیزای خشک و بی مزه است اما باید بگوییم که در اشتباهید. ریاضی در اینجا خود را با آلات موسیقی قاطی کرده. حالا ریاضیات را در این آلت می بینید.

مثلث از ابتدایی ترین اشکال هندسی بوده که انسانها در هنر ازاون استفاده میکردند، بدون شک اولین نوع از انواع مثلث هم که در هنر از آن استفاده شده مثلث متساول الاضلاع بوده است. اهرام مصر نمونه بسیاری قدیمی (حدود 2800 سال پیش از میلاد) از کاربری مثلت در هنر معماری قدیم بوده است. نمونه های دیگر از استفاده از مثلث در هنر تمدن های قدیم را می تواند در کاشی کاری های دیواره معابد Pompeii درنپال نیز مشاهده کرد
معروف هست تالس (640-550 سال پیش از میلاد) که پدر ریاضیات، نجوم و فلسفه یونان باستان بوده از شاگردان خود می خواهد که به مصر سفر کنند تا از پیشرفت علوم در آن تمدن اطلاعات لازم را کسب کنند و فیثاغورث (Pythagoras) از اولین افرادی بوده که این دستور را می پذیرد و به مصر سفر میکندفیثاغورث از بنیانگذاران علمی موسیقی در جهان بوده و اغلب از هندسه برای مدل کردن استفاده می کرده، می خواهیم با استفاده از تجربیات او سلسه مطالبی را پیرامون ارتباط موسیقی با علوم هندسه، فیزیک و ریاضی آغاز کنیم.

موسیقی را می توانیم به روشهای مختلف مدل کنیم برای شروع کار ساده ترین روش را انتخاب میکنم که عبارت است از مدل کردن عمودی موسیقی یاهمان هارمونی. این روش مدل کردن به موسیقیدان ها کمک می کند تا هنگام فکر یا گوش کردن بههارمونی تصویر بهتری از نت های موسیقی داشته باشند بخصوص برای نوازندگان سازغیر از پیانو.

یک دایره در نظر بگیرید و آنرا به دوازده قسمت مساوی (یک اکتاو کروماتیک) تقسیم کنید و نت ها را به ترتیب روی هر قسمت بنویسد مانند شکل. یکی از ساده ترین اشکال هندسی که در این دایره تقسیم شده می توان ساخت مثلت متساویالاضلاع می باشد. که اگر آنرا بسازید و به آن دقت کنید تفسیر موسیقی آن یک آکوردافزوده خواهد بود. حتما" شنید که آکوردهای افزوده جدای از اینکه معکوس باشند یا نه چهار حالت بیشتر نیستند که دایره فوق این موضوع را بسادگی نمایش میدهد چرا که اگر راس بالایی مثلث را در جهت عقربه های ساعت حرکت دهیم تا رسیدن به نتو انطباق دوباره روی خود، می تواند سه حالت دیگر را به خود بگیرد. همچنین به وضوح در شکل می توان دید که یک آکورد افزوده از سه فاصله (که در اینجا هرکدام یک ضلع مثلث هستندیکسان معادل 4 نیم پرده تشکیل شده است.

شما باز هم می توانید مثلث های دیگری درست کنید. به شکل بعدی نگاه کنید که آکوردهای دو ماژور و لا مینور را نمایش میدهد. این دو مثلث (آکوردخصوصیات جالبی دارند اولا" اضلاع آنها باهم برابر است، ثانیا" نسبت به خطی که از D کشیده میشود و به G# خطم میشود متقارن می باشند، حتما" می دانید که مینور نسبی گام دو ماژور، لامینور می باشد. به این طریق شما می توانید یک روش ساده برای پیدا کردنگامهای مینور و ماژور نسبی پیدا کنید، هر چند اینکار در پیانو بخاطر وضوح دیداری کهچیدمان نت ها وجود دارد ساده می باشد
مثلث های متساوی الساقین هم جالب هستند یکی از آنها آکورد sus2 را تشکیل میدهد که در شکل مشاهده میکنید و همچنین میتوانید آکوردهای کاسته را نیز باز با یک مثلث متساوی الساقین درست کنید. اگر دقت کنید این مثلث متساوی الساقین حالت آکورد sus2 برای C و حالت آکورد sus4 برای G دارد. بنابراین می توان به ارتباط نزدیک آکوردهای sus در حالت های 2 و 4 برای فاصله های پنجم با یکدیگر پی برد. این نکته هم جالب خواهد بود اگر شما راس D در این مثلث را نسبت به راس C قرینه کنید به آکورد sus2 دیگری می رسید که یک پرده عقب تر است آکورد Csus4 قرار دارد.
شما می توانید دامنه مدل کردن را ادامه دهید و راجع به سایر مثلث ها فکر کنید، همچنین می توانید آکوردهای چهار صدایی را با انواع چهار ضلعی ها مدل کنید. سئوالی که پیش می آید این است که آیا هستند افرادی که با شنیدن موسیقی این اشکال در ذهن آنها نقش ببندد؟

 

 

 

 

 

 

 

کاربرد ریاضیات در روابط انسانی

توی این چند وقت با یک سری آدم آشنا شده و روابط جدید برقرار کردم ، با بقیه که از قبل آشنا بودم و شناختم نسبت به اونها بیشتر شد.ا 
حالا نمی خوام در مورد اون آدم های جدید زندگیم صحبت کنم ، بلکه اون آشناها باعث شدند که که این پست رو بنویسم.ا 
اونهایی که من رو خوب می شناسن از علاقه شدید من به منطق و ریاضیات اطلاع دارن و می دونن من سعی می کنم همه چیزم رو به صورت عدد دربیارم و با روابط ریاضی در موردشون تصمیم بگیرم حالا هم می خوام یک تئوری شخصی رو در مورد روابط هر انسان با دیگران و اینکه نوع رابطه و مقدار صمیمیت چقدر باید باشه ارائه کنم.ا 
زیربنای این تئوری برگرفته از مفاهیم اولیه منطق فازی می باشد.ا 
فرض می کنیم انسانها از نظر خوب و یا بد بودن از دیدگاه ما هر یک نمره ای بین 0 تا 1 دارند و یا اینکه از 0% تا 100 % دارند . به عنوان مثال یک انسان بد 0 و یا 0 % ، یک انسان معمولی 0.5 و یا 50% ، یک انسان خوب 1 و یا 100% می باشد . این روش را در مورد رابطه نیز اعمال می کنیم ، یعنی رابطه بد 0 یا 0% ، رابطه معمولی 0.5 یا 50% ، رابطه خوب 1 یا 100% است. حالا میشه یک جدول درست کرد و محور افقی رو به نوع انسان ها و عمودی رو به نوع رابطه اختصاص داد و هر داخل هر خانه را با ضرب سطر در ستون یک عدد بدست آورد.ا 
ولی نحوه استفاده از این جدول چطوریه و اون عدد ها یعنی چی ؟ باید بگم اون عدد ها مقدار صمیمیت شما رو با فرد مقابل که در واقع عددی بین 0 تا 1 و یا 0% تا 100% هستش رو نشان می ده.ا 
من در بالا یک جدول با 5 درجه نوشتم یعنی بد ، تا حدی بد ، معمولی ، تا حدی خوب و خوب ، لازمه که بگم میشه تعداد سطر و سطون برابر نباشه یعنی شما میتونید آدم هارو توی 5 درجه بد ، تا حدی بد ، معمولی ، تا حدی خوب و خوب و روابط رو توی 3 درجه بد، معمولی و خوب تقسیم کنید.ا 
مثال : من یک دوست " تا حدی خوب " دارم و یک رابطه معمولی دارم پس من طبق جدول 38% صمیمت ممکن رو با اون دارم و یا اینکه باید داشته باشم.ا 
و اما چند نمونه واقعی :ا 
من یک دوستی دارم که تا چند وقت پیش فکر میکردم جزو اون دسته آدمها هستش که تا حدی خوبن و باهاش یک رابطه تاحدی خوب داشتم ، ولی حالا که شناختم ازش بیشتر شده به نظرم از دسته آدمهای معمولی هستش و اینکه بهتره رابطم باهاش معمولی باشه ، طبق این جدول باید صمیمتم رو از 56% به 25% کاهش بدم.ا 
یه آدم دیگه بود که به نظرم جزو دسته تا حدی بد بود و رابطه ام باهاش بد بود و بعد از صحبت با یک عزیزی نظرم عوض شد و فکر می کنم جزو آدم های تاحدی خوب هست و باسد یک رابطه معمولی داشته باشم پس باید صمیمتم رو از 0% به 38% افزایش بدم.ا 
چند تا نکته :ا 
میشه از مقدار صمیمیت و نوع رابطه طرف مقابل رو شناخت و یا از روی صمیمیت و از روی شناختمون از طرف مقابل نوع رابطه رو تشخیص داد.ا 
نکته خیلی جالب این جدول زمانیه که مقایسه می کنیم و اینکه چون این جدول بر اساس منطق هست و احساسات توش دخیل نیست نشون میده که صمیمیتی که باید با "یک آدم تا حدی بد در یک رابطه خوب" داریم از "یک تاحدی خوب در یک رابطه معمولی" داریم باید بیشتر باشه !!! پس فکر نکنید اگه طرف مقابل شما آدم خوبه حتما میشه باهاش صمیمی شد و یا اینکه هر رابطه ای باهاش منطقیه !!!ا

 

 

+ محمد مهدی نظری افشار ; ۱۱:٤۸ ‎ب.ظ ; یکشنبه ٤ اسفند ،۱۳۸٧
comment نظرات ()