ریاضی در خانه مورچه ها

ریاضی در خانه مورچه ها

ریاضی حتی در خانه ی مورچه های بدبخت هم کاربرد دارد و بالاخره ما نفهمیدیم که این ریاضیات قشنگ کجا کاربرد ندارد. اما خوب به هر صورت این مطلب واقعا جالب و هیجان انگیز و متعجب کننده است. 

عجیب‌ترین نوار دنیا 

یک تکه کاغذ بردارید، آن را نیم دور بپیچانید و دو انتهای آن را به هم بچسبانید. موجود ساده ای که ساخته اید، کلی خاصیت های عجیب و غریب دارد..

مثلا حتما می دانید که اگر سر و ته یک نوار را بدون پیچش به هم بچسبانیم، یک استوانه مانند ساخته میشود که اگر آن را از وسط ببریم، دو تکه میشود. اما اگر همین کار را روی این نوار عجیب انجام دهیم یک تکه باقی میماند و تنها طولش دو برابر می شود.

 برای اینکه با خاصیت های دیگر این موجود آشنا شوید چند تکه کاغذ و چسب نواری و قیچی بردارید و سعی کنید جواب این سوالات را پیدا کنید. به کمک جواب این سوال ها تردستی های زیادی طراحی شده است. شما هم می توانید به کمک آن ها دوستانتان را به تعجب وادارید.

فرض کنید قبل از آنکه دو سر نوار را به هم بچسبانیم، به جای یک بار، دو بار آن را بپیچانیم و بعد از وسط ببریم. چه اتفاقی خواهد افتاد؟اگر نوار را سه، چهار، پانزده ....   بار بپیچانیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟ چه فرقی بین عددهای زوج و فرد هست

اگر به جای یک برش از وسط نوار دو برش به فاصله یک سوم از لبه ها بزنیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟

این موجود را Augustus Mobius ریاضیدان و منجم آلمانی در سال 1858 کشف کرد و به همین خاطر نام آن را نوار موبیوس گذاشتند.. خاصیتی که در این نوار توجه موبیوس را جلب کرد، یک طرفه و یک لبه بودن آن بود. این نوار عجیب تنها یک رو دارد، یعنی یک مورچه که در نقطه ای از یک نوار موبیوس کاغذی ایستاده می تواند بدون رد شدن از لبه کاغذ به پشت آن نقطه (در سمت دیگر کاغذ) برسد. در حقیقت این نوار اصلا پشت ندارد. این خاصیت را می توانید در نقاشی زیر ببینید. همینطور، لبه این نوار از یک تکه تشکیل شده: یک دایره که روی خودش تا شده است.
ه نظر شما آیا نوار هایی که با تعداد زوجی پیچاندن ساخته می شوند هم این خاصیت ها را دارند
.

 

 

 

 

 

 

کاربرد ریاضی در موسیقی

شاید تا حالا فکر کرده باشید ریاضی در چیزای خشک و بی مزه است اما باید بگوییم که در اشتباهید. ریاضی در اینجا خود را با آلات موسیقی قاطی کرده. حالا ریاضیات را در این آلت می بینید.

مثلث از ابتدایی ترین اشکال هندسی بوده که انسانها در هنر ازاون استفاده میکردند، بدون شک اولین نوع از انواع مثلث هم که در هنر از آن استفاده شده مثلث متساول الاضلاع بوده است. اهرام مصر نمونه بسیاری قدیمی (حدود 2800 سال پیش از میلاد) از کاربری مثلت در هنر معماری قدیم بوده است. نمونه های دیگر از استفاده از مثلث در هنر تمدن های قدیم را می تواند در کاشی کاری های دیواره معابد Pompeii درنپال نیز مشاهده کرد
معروف هست تالس (640-550 سال پیش از میلاد) که پدر ریاضیات، نجوم و فلسفه یونان باستان بوده از شاگردان خود می خواهد که به مصر سفر کنند تا از پیشرفت علوم در آن تمدن اطلاعات لازم را کسب کنند و فیثاغورث (Pythagoras) از اولین افرادی بوده که این دستور را می پذیرد و به مصر سفر میکندفیثاغورث از بنیانگذاران علمی موسیقی در جهان بوده و اغلب از هندسه برای مدل کردن استفاده می کرده، می خواهیم با استفاده از تجربیات او سلسه مطالبی را پیرامون ارتباط موسیقی با علوم هندسه، فیزیک و ریاضی آغاز کنیم.

موسیقی را می توانیم به روشهای مختلف مدل کنیم برای شروع کار ساده ترین روش را انتخاب میکنم که عبارت است از مدل کردن عمودی موسیقی یاهمان هارمونی. این روش مدل کردن به موسیقیدان ها کمک می کند تا هنگام فکر یا گوش کردن بههارمونی تصویر بهتری از نت های موسیقی داشته باشند بخصوص برای نوازندگان سازغیر از پیانو.

یک دایره در نظر بگیرید و آنرا به دوازده قسمت مساوی (یک اکتاو کروماتیک) تقسیم کنید و نت ها را به ترتیب روی هر قسمت بنویسد مانند شکل. یکی از ساده ترین اشکال هندسی که در این دایره تقسیم شده می توان ساخت مثلت متساویالاضلاع می باشد. که اگر آنرا بسازید و به آن دقت کنید تفسیر موسیقی آن یک آکوردافزوده خواهد بود. حتما" شنید که آکوردهای افزوده جدای از اینکه معکوس باشند یا نه چهار حالت بیشتر نیستند که دایره فوق این موضوع را بسادگی نمایش میدهد چرا که اگر راس بالایی مثلث را در جهت عقربه های ساعت حرکت دهیم تا رسیدن به نتو انطباق دوباره روی خود، می تواند سه حالت دیگر را به خود بگیرد. همچنین به وضوح در شکل می توان دید که یک آکورد افزوده از سه فاصله (که در اینجا هرکدام یک ضلع مثلث هستند

/ 0 نظر / 102 بازدید